Vektorielle Geometrie

Artikelnummer: NWL252922022
Kategorie: Mathematik
Verlag: Kohl Verlag

Kopiervorlagen für die Klassen 10-13: PDF-Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufe I und die Sekundarstufe II im Fach Mathematik für Unterricht und Übung.

58 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe I
Sekundarstufe II

Mathematik

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Kopiervorlagen für die Klassen 10-13

Skalarprodukt - Vektorprodukt - Normalenvektor & Spatprodukt - Winkelberechnung & Orthogonalität

Entsprechend der Bedeutung des Skalarproduktes für Berechnungen in Physik und Technik wird in vorliegendem PDF-Heft für die Einführung dieser Operation die Berechnung der mechanischen Arbeit als anschauliches, fachübergreifendes Beispiel gewählt. Dass bei dieser Berechnung - folgend aus den Gesetzen der Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck - der Kosinus des Winkels zwischen Kraftvektor und seiner Komponente in Wegrichtung einfließt, wird den Schülern verständlich gemacht und ebenso, dass die Verknüpfung der Vektoren von Kraft und Weg die richtungslose Größe Arbeit als Skalarprodukt der vektoriellen Größen Kraft und Weg definiert.

Die verallgemeinerte Definition des Skalarproduktes zweier Vektoren als Produkt ihrer Beträge und dem Kosinus ihres eingeschlossenen Winkels und die Verbindung mit der Koordinatenform des Skalarproduktes ermöglichen es, den von zwei Vektoren eingeschlossenen Winkel sowie Winkel geometrischer Figuren zu berechnen, was einen Schwerpunkt in diesem Abschnitt darstellt. Dabei kommt der Orthogonalität von Vektoren, welche sich mit Hilfe des Skalarproduktes einfach nachweisen lässt, besondere Bedeutung zu. Berechnungen am Dreieck und einfache geometrische Beweise runden das Thema ab.

Im zweiten Abschnitt des Heftes wird das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) als weitere Form der multiplikativen Verknüpfung von Vektoren behandelt. Die Motivation für die Einführung dieser Operation wird aus der Notwendigkeit entwickelt, zu einer von zwei Vektoren aufgespannten Ebene einen Normalenvektor, welcher folglich orthogonal zu beiden Spannvektoren sein muss, zu erzeugen. Mit der Lösung des Gleichungssystems, welches aus dem Anwenden der Orthogonalitätsbedingung auf beide Spannvektoren resultiert, ergibt sich die Lösungsmatrix zur Berechnung des Vektorproduktes.

Auch die vereinfachte Rechenvorschrift der kreuzweisen Multiplikation entsprechender Komponenten wird vorgestellt. Neben zahlreichen Übungen zur Berechnung des Vektorproduktes und Untersuchungen zur Gültigkeit der bekannten Rechengesetze liegt ein Schwerpunkt auf der Anwendung zur Berechnung von Parallelogramm- und Dreiecksflächen sowie des Volumens eines Spats mittels Spatprodukt.

Die abschließend angebotene komplexe Aufgabe mit Prüfungsniveau und ein Multiple-ChoiceTest können zur Leistungsbewertung oder Selbstkontrolle der Schüler eingesetzt werden.

Kopiervorlagen für den Matheunterricht in der Sekundarstufe I und Oberstufe mit ausfürhrlichen Lösungen.