Pfadregeln in mehrstufigen Zufallsversuchen - Kugeln aus drei Urnen

Artikelnummer: NWL220932021
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

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Sekundarstufe II

Mathematik

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Aufgaben mit Lösungen für die Oberstufe (erhöht)

RAABE Unterrichtsmaterialien - Bernoulli-Kette, Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung

Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein Zufallsexperiment, das sehr oft im Stochastik-Unterricht Anwendung findet. Hierbei werden zumeist aus einer Urne Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen und die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bestimmt. Was aber passiert, wenn sich der Inhalt der Urnen wie beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht verringert, sondern durch Hinzufügen von einzelnen oder sogar beliebig vielen Kugeln vergrößert wird? Neben den "üblichen" Aufgaben bei Zufallsexperimenten mit Kugeln wird dies unter anderem mit den Methoden der Analysis im Beitrag untersucht. Zudem können die Lernenden eine dieser Ziehungen mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms simulieren.

Inhalt / Themen:

Baumdiagramm,
Ziehen ohne Zurücklegen,
Laplace-Zufallsexperiment
Wahrscheinlichkeitsverteilung,
Erwartungswert,
Wahrscheinlichkeitsfolge,
Monotonie von Folgen,
Grenzwert von Folgen

Die Schüler lernen, die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten in komplexeren Aufgaben einzusetzen. Bevor sie die Pfadregeln anwenden, müssen sie die Wahrscheinlichkeiten am Baum bestimmen, da sich der Inhalt der Urnen vergrößert. Bei den vergrößerten Urneninhalten stellen die Jugendlichen Wahrscheinlichkeitsfolgen auf und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Monotonie sowie das Grenzwertverhalten.