Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder

Artikelnummer: NWL358322025
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

Zip-Datei (31 Seiten, PDF-Datei + 3 GeoGebra-Dateien)
Sekundarstufe II

Mathematik

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Flächen- und Rauminhalte – Inhaltsberechnungen

RAABE Unterrichtsmaterialien Mathematik Oberstufe

Die Schülerinnen und Schüler lernen mittels dieser Arbeitsmaterialien, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen fehlende Eckpunkte von gleichseitigen Dreiecken und untersuchen die Lage von Geraden und Ebenen bezüglich der Grundflächenebene eines Tetraeders und bestimmen Schnittwinkel. Sie weisen allgemein nach, dass ein Dreieck gleichseitig ist, und ergänzen das gleichseitige Dreieck zu einem Tetraeder, dessen Oberfläche und Volumen sie noch näher betrachten.

Themen:

Normalenvektor,
Ebenengleichung (Parameterform, Koordinatenform, Hessesche Normalenform)
Abstand Punkt – Ebene
Geradengleichung Schnittpunkt von Gerade und Ebene
Abstand von Punkten
Schnittwinkel
Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, Kosinussatz
Tetraeder (Oberfläche, Volumen)
Beweis (Kongruenzsätze)

Die Schülerinnen und Schüler …

stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar,
stellen Ebenen in Koordinaten- und in Parameterform dar,
bestimmen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen,
deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es,
untersuchen mithilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung),
stellen Ebenen in Normalenform dar,
bestimmen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.

Zudem nutzen die Lernenden mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zur Veranschaulichung der Aufgabenstellung und zur Überprüfung der Ergebnisse.

Lernvoraussetzungen:
Die Lernenden kennen die Zwei-Punkte-Form bzw. Punkt-Richtungs-Form der Geradengleichung sowie die (Hessesche-) Normal-, Koordinaten- und Parameterform der Ebenengleichung. Die Bestimmung des Schnittpunktes einer Geraden mit einer Ebene bereitet ihnen keine Probleme.

Die Jugendlichen können mit den Methoden der analytischen Geometrie Abstandsberechnungen und Winkelberechnungen durchführen sowie Volumen und Oberfläche von Tetraedern bestimmen. Der Kosinussatz und die Kongruenzsätze müssen eventuell wiederholt werden.

Ausführliche Lösungen und Hinweise runden den Beitrag im PDF-Format ab.

Produkteigenschaft	Wert
Schulstufe:	Sekundarstufe II
Schulfach:	Mathematik

Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder

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