Die Kugel und ihre Gleichung

Artikelnummer: NWL334492024
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

29 Seiten, PDF-Datei
Sekundarstufe II

Mathematik

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Analytische Geometrie - RAABE Unterrichtsmaterialien Mathematik Oberstufe (grundlegend)

Inklusive Lösungen

Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen, und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden.

Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt: Liegt ein Berührpunkt oder ein Schnittkreis vor? Befindet sich eine der Kugeln ohne gemeinsame Punkte ganz innerhalb der anderen oder in einiger Entfernung daneben? Ähnlich verhält es sich beim Zusammenspiel mit Geraden oder Ebenen: Liegen Schnittoder Berührpunkte vor oder gibt es einen Schnittkreis? Tangentialebenen und Polarebenen ist dabei jeweils ein eigenes Kapitel gewidmet.

Zu jedem der genannten Themen gibt es sowohl vorgerechnete Beispiele, anhand derer die Schülerinnen und Schüler die Theorie in der Praxis mitverfolgen können, als auch Übungsaufgaben, bei denen sie sich selbst daran versuchen können.

Inhalt:

Definition und Gleichung
Schnitt: Kugel mit einer Geraden bzw. mit einer Ebene
Gegenseitige Lage zweier Kugeln
Tangentialebenen
Polarebenen
Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

Aufstellen einer Kugelgleichung
Bestimmung der Lage von Punkten relativ zur Kugel
Bestimmung der Lage von Ebenen und Geraden relativ zur Kugel
Aufstellen der Gleichung von Tangentialebenen
Aufstellen der Gleichung von Polarebenen

Ausführliche Lösungen und Hinweise runden den Beitrag im PDF-Format ab.

Schulstufe:	Sekundarstufe II
Schulfach:	Mathematik

Die Kugel und ihre Gleichung

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