Zuschnitt einer Dekorplatte mithilfe des Graphen einer Wurzelfunktion

Artikelnummer: NWL360092026
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

22 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe II

Mathematik

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Anwendungsaufgaben – Wurzelfunktionen

RAABE Unterrichts-Materialien Mathematik SEK II, Klasse 11, Klasse 12 und Klasse 13

Eine rechteckige Dekorplatte soll abgerundet werden. Hierei erfolgt der Zuschnitt entlang eines Graphen einer Wurzelfunktionenschar, die drei besondere Eigenschaften aufweist. Die Parameter der Schar werden so bestimmt, dass gewisse Eigenschaften erfüllt sind. Die längeren Seiten der Dekorplatte werden zusätzlich noch durch einen Kreisbogen abgerundet; der Kreisbogen und der Graph der Schar sollen hierbei knickfrei ineinander übergehen. Die zugeschnittene und abgerundete Platte soll noch mit einer dekorgleichen Kante versehen werden, deren Länge zu bestimmen ist. Ebenso soll die Platte noch mit einer möglichst großen Acrylplatte abgedeckt werden.

Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten Forderungen erfüllt werden.

Die Schülerinnen und Schüler …:

wenden Transformationen bezüglich beider Achsen auf Funktionen an und deuten die zugehörigen Parameter,
deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate sowie als Steigung der Tangente an den Graphen,
bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben,
nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten,
verwenden notwendige und hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten,
interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionsscharen,
bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen,
ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen,
lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von Potenzfunktionen mit rationalen Funktionen.

Außerdem können die Lernenden digitale Werkzeuge nutzen, um die Aufgaben zu veranschaulichen oder ihre Ergebnisse zu kontrollieren.

Dauer: ca. 3-4 Unterrichtsstunden je nach Auswahl der Materialien und Methoden

Unterrichtsmaterialien Mathematik (Analysis) Sekundarstufe II mit Erwartungshorizonten / Lösungen.

Lernvoraussetzungen:
Ihre Schülerinnen und Schüler können den Parameter bei einer Funktionenschar bestimmen, sodass bestimmte Bedingungen gegeben sind. Die Lernenden wissen, dass die Berechnung des Schnittwinkels von Graphen auf die Berechnung des Schnittwinkels von Tangenten an den Graphen zurückgeführt werden kann. Der Begriff des „knickfreien“ Übergangs zweier Graphen ist bekannt. Ebenso wissen sie, dass die Steigung einer Geraden mithilfe der 1. Ableitungsfunktion bestimmt werden kann, und sie wissen, dass das Produkt der Steigungen zweier Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, gleich –1 ist. Sie können den Abstand zweier Punkte berechnen. Die Jugendlichen können die Zielfunktion bei einem Extremwertproblem aufstellen. Im Allgemeinen sind die Jugendlichen sicher im Umgang mit Wurzelfunktionen und dazu fähig, diese sowohl zu integrieren als auch zu differenzieren. Von Vorteil ist es, wenn die Lernenden sicher im Umgang mit einem GTR/CAS-Rechner bzw. GeoGebra sind.

Produkteigenschaft	Wert
Schulstufe:	Sekundarstufe II
Schulfach:	Mathematik

Zuschnitt einer Dekorplatte mithilfe des Graphen einer Wurzelfunktion

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