Folgen und Grenzwerte verständlich einführen

Artikelnummer: NWL353722025
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

32 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe II

Mathematik

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Bausteine der Analysis – Folgen und Reihen

RAABE Unterrichts-Materialien Mathematik SEK II, Klasse 10, Klasse 11

„Er wird immer kleiner!“, antworten Ihre Schüler wahrscheinlich auf die Frage, was mit einem Mann passiert, wenn er immer weiter geradeaus von uns wegläuft. Kann man dieses „immer kleiner werden“ auch mathematisch ausdrücken? Ja! Man schreibt die Größe des Mannes nach jedem Schritt auf und erhält eine Zahlenfolge. Offenbar nähert sich diese Folge der Zahl 0 – wie genau, das wissen wir noch nicht. Führen Sie den Begriff der Zahlenfolge handlungsorientiert ein. Lassen Sie Ihre Schüler z. B. ein Blatt Papier falten und den Grenzwert dieses Prozesses berechnen. Tippkarten helfen Ihren Schülern auf die Sprünge.

Inhalt:

Einstieg: Den Begriff der Zahlenfolge kennenlernen
- Zahlenfolgen im Alltag (Eine Modellierungsaufgabe als Unterrichtseinstieg)
- Papier falten – Ein einfaches Experiment zur Konvergenz (Handlungsorientierter Einstieg mithilfe eines Faltexperiments)
- Ziel eines langen Wegs – Tipps zur Grenzwertbestimmung (Tippkarten zum Faltbeispiel)
Folgen modellieren
- Nullfolgen, springende Folgen; der Begriff „Grenzwert“ (Einführung des Grenzwertes und der Nullfolge; Modellierung von Alltagssituationen mithilfe von Folgen)
Begriffsdefinitionen, Grenzwertbestimmungen, Rechenregeln
- Exakt definiert – Tandembögen (Tandembögen zu wichtigen Begriffen, Übungsaufgaben)
- Ausklammern und kürzen – Grenzwerte berechnen (Nullfolgen erkennen, Termumformungen, Grenzwerte berechnen)
- Die Grenzwertsätze – Regelkarten (Rechenregel zu Folgen kennenlernen und anwenden)
Wiederholen und festigen
- Limes-Bingo – Üben Sie Grenzwertbestimmungen (Fünf Spielplanvorlagen für ein Bingo in kleinen Gruppen)

Viele alltägliche Problemstellungen lassen sich mithilfe der Mathematik beschreiben. So kann man Folgen nutzen, um etwa den Gang des jungen Mannes auf dem Titelfoto mathematisch zu modellieren. Lassen Sie die Schüler zunächst überlegen, welche Rolle Zahlenfolgen in ihrem Alltag spielen. Wenn man sich beispielsweise das Jahr über aufgeschrieben hat, welche Noten man in den Tests und Klassenarbeiten hatte, kann man am Jahresende aus der Zahlenfolge eine (hoffentlich positive!) Entwicklung ablesen. Bei physikalischen Experimenten notiert man meist Messreihen – das sind Folgen, die angeben, welchen Wert eine Messgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt hatte.

Folgen können Wachstums- und Dezimierungsprozesse beschreiben – und zwar in ganz unterschiedlichen Bereichen. Eine mathematische Fassung des Wortes „Folge“ hilft den Schülern, zu erkennen, dass all diesen Beispielen das gleiche Phänomen zugrunde liegt.

Dauer: ca. 6 Unterrichtsstunden

Unterrichtsmaterialien Mathematik (Analysis) Sekundarstufe II mit Erwartungshorizonten / Lösungen.

Produkteigenschaft	Wert
Schulstufe:	Sekundarstufe II
Schulfach:	Mathematik

Folgen und Grenzwerte verständlich einführen

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