Elfmeterschießen und Stochastik - SEK II

Artikelnummer: NWL355622025
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

22 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe II

Mathematik

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Anwendungsaufgaben mit Lösungen für die Oberstufe

RAABE Unterrichtsmaterialien Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, SEK II

In den Aufgaben dieser kurzen Unterrichtseinheit von etwa 3-4 Stunden werten Ihre Schülerinnen und Schüler die geschossenen Elfmeter der Saison 23/24 der 1. Bundesliga mithilfe einer Achtfelder-Tafel aus. Darauf aufbauend definieren sie Ereignisse und bestimmen ihre (bedingten) Wahrscheinlichkeiten. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomialverteilung bzw. hypergeometrische Verteilung. Mit der Trefferquote für Elfmeter aus der Saison 23/24 wird zudem ein „verrücktes“ Elfmeterschießen mit insgesamt 34 geschossenen Elfmetern untersucht.

Da es in jeder Lerngruppe wahrscheinlich Schüler und Schülerinnen gibt, die Fußball spielen, können diese kurz die Begriffe Elfmeter bzw. Elfmeterschießen erklären. Sind die Lernenden mit der Achtfelder-Tafel nicht so vertraut, so kann der Aufbau der Tafel gemeinsam besprochen werden. Nach der Bearbeitung von Aufgabe 1) sollten die Zahlen der Achtfelder-Tafel verglichen werfen, da in den Folgeaufgaben auf diese zugegriffen wird. Vor der Bearbeitung von Aufgabe 7) wird evtl. noch einmal der Begriff und die Berechnung einer σ -Umgebung wiederholt. Vor der Bearbeitung von Aufgabe 8c) kann man die Jugendlichen schätzen lassen.

Kompetenzerwartungen: Die Schülerinnen und Schüler …

deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente,
verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen,
beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und
ermitteln Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln,
modellieren Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder Mehrfeldertafeln,
bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten,
verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufallsexperimente,
erklären die Binomialverteilung und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten,
nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen.

Zur gewinnbringenden Arbeit mit diesen Materialien kennt ihre Klasse bereits verkürzte Baumdiagramme und die Pfadregeln. Die Lernenden berechnen ohne Schwierigkeiten Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten mit unterschiedlichen Lösungsverfahren. Die Achtfelder-Tafel muss nicht bekannt sein, der Aufbau der Tafel wird dann durch Hinweis auf die Vierfelder-Tafel im Unterricht geklärt. Gleiches gilt für die hypergeometrische Verteilung.

Dauer der Einheit: 3-4 Unterrichtsstunden

Produkteigenschaft	Wert
Schulstufe:	Sekundarstufe II
Schulfach:	Mathematik

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