Ideenbörse Mathematik Sekundarstufe
Vierecke, Dreiecke, Vielecke, unendliche Färbungen, Spiegelungen
In dieser Unterrichtseinheit geht es methodisch primär darum, dass die Schüler selbst mathematisch forschend tätig sind.
Eingangs wiederholen und lernen die Schüler, was Zerlegungen (Parkettierungen) der Ebene sind, wie man in Zerlegungen spiegeln und drehen kann und sie wiederholen die verschiedenen Viereckstypen.
In der offenen Lernumgebung lernen die Schüler, neben den mathematischen Inhalten, selbst als Forscher tätig zu sein: Ausgehend von vorgegebenen Fragestellungen sollen die Schüler angeregt werden, selbst Fragen zu stellen und Vermutungen zu formulieren. Hypothesen werden durch gezieltes Ausprobieren und mithilfe selbst entwickelter Strategien überprüft und weiterentwickelt.Verschiedene Vorgehensweisen und Strategien zur Problemlösung sollen gemeinsam reflektiert werden.
Am Schluss der Einheit bietet sich eine Präsentation der Schülerergebnisse an. Da die Inhalte dieses Unterrichtsprojekts, Zerlegungen der euklidischen Ebene und Färbungen dieser Zerlegungen, nicht zum Standardschulstoff der Sekundarstufe I gehören, soll hier ein kurzer Überblick für die Lehrkraft gegeben werden.
Das Thema kann in den verschiedensten Jahrgangsstufen unterrichtet werden. Bereits in der Grundschule können in Parkettierungen Vierecke gefärbt und auf Symmetrien untersucht werden. Es lassen sich auf diesem Niveau schon mit Spiegelachsen und einigen gefärbten Kacheln Muster erzeugen. In der 6. Klasse, wenn Schüler Winkel kennengelernt haben, lassen sich Drehungen präziser beschreiben. Ist der Satz von Pythagoras in der 8. oder 9. Klasse bereits behandelt, kann man in verschiedenen Zerlegungen argumentieren, warum gewisse Strecken gleich oder verschieden lang sind. Sind reelle Zahlen behandelt worden, so lässt sich begründen, dass Höhe und Kante im gleichseitigen Dreieck inkommensurabel sind. Deswegen lassen sich gewisse Figuren in Zerlegungen nicht finden.
Ziele und Inhalte:
- Das geometrische Vorstellungsvermögen der Schüler soll geschult werden.
- Die Schüler machen selbstständig Erfahrungen mit mathematischer Forschung.
- Sie lernen Symmetrieeigenschaften von verschiedenen Parkettierungen der Ebene kennen. Dabei werden auch komplexere Symmetrieeigenschaften erfahren, wie z.B.: Durch Färben einer Zerlegung erhält man höchstens einen Drehpunkt oder unendlich viele