Die Pfadregeln in Zufallsexperimenten einsetzen

Artikelnummer: NWL231042021
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

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Sekundarstufe II

Mathematik

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Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken

RAABE Mathematik Unterrichtsmaterialien Oberstufe (weiterführend)

Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Unterrichtsbeitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen.

Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der Seitenlänge (in cm) eines zu konstruierenden Dreiecks gleichgesetzt. Abhängig von der Konstruierbarkeit und der Form des konstruierten Dreiecks werden dann unterschiedliche Aufgabenstellungen der Stochastik der Oberstufe untersucht. Unterstützt wird die Bearbeitung der Aufgaben durch eine Simulation mit einer Tabellenkalkulation. Da viele Aufgabenstellungen der Oberstufe im Bereich der Stochastik angesprochen werden, eignet sich die Aufgabe gut zur Vorbereitung auf das Abitur

Die Schülerinnen und Schüler lernen die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten in komplexeren Aufgaben einzusetzen. Bevor sie die Pfadregeln anwenden, müssen sie die Wahrscheinlichkeiten am Baum anhand der Konstruierbarkeit von Dreiecken bzw. der Form der konstruierten Dreiecke bestimmen. Sind zusätzliche Informationen zur Konstruierbarkeit bzw. zur Form der Dreiecke bekannt, so berechnen die Lernenden bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Vergrößert sich die Anzahl der Laplace-Zufallsexperimente, so wenden sie die Formel von Bernoulli an. Die Konstruierbarkeit der Dreiecke bzw. die Form der Dreiecke lässt sich auch für ein Spiel benutzen. Die Jugendlichen berechnen bei dieser Aufgabe den Erwartungswert und überprüfen, ob das Spiel fair ist. Um Aussagen über die Anzahl der Versuche zu treffen, wenden die Schüler die s-Regeln an. Ebenso überprüfen sie mithilfe eines Alternativtests, auf welche Art die Zufallszahlen bzw. die Dreiecke erzeugt wurden.

Ausführliche Lösungen runden den Beitrag ab.