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Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern

Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern

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Sekundarstufe II

Mathematik


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Art.Nr.: NWL223202021
Verlag: RAABE Verlag


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Ganzrationale Funktionen

RAABE Unterrichts-Materialien Mathematik Sek. II

Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler schon aus der Unter- und Mittelstufe (z. B.: die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich im Verhältnis 2 : 1; die Diagonalen in der Raute halbieren die Fläche).

Hier untersuchen die Lernenden der gymnasialen Oberstufe zwei sich schneidende Parabeln, die von den Parabeln eingeschlossenen Viereckflächen, in welchem Verhältnis die Flächeninhalte dieser Flächen stehen und ob eine Rotation dieser Flächen um die x-Achse Auswirkungen auf das Teilungsverhältnis hat. Zudem werden die Flächen durch eine Gerade unterteilt, sodass eine Extremalaufgabe bzw. eine Parameteraufgabe entsteht.

Der Materialbeitrag widmet sich somit der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Verfahren der Flächen- und Volumenberechnung mittels Integration oder bekannter Formeln.

Die Schülerinnen und Schüler...

  • ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen,
  • bestimmen Flächeninhalte und Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen, mithilfe von bestimmten (und uneigentlichen) Integralen,
  • führen Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese,
  • bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben ("Steckbriefaufgaben").
Mit Lösungen zu allen Aufgaben
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