Lineare und affine Abbildungen im zweidimensionalen Anschauungsraum R°2

Raabits Mathematik, Klasse 11/12 (13)

Extremwertaufgaben / Reflexion und Brechung

Der vorliegende Unterrichtsentwurf dient der grundlegenden Einführung in die zentralen Fragestellungen der Thematik. Er soll als "roter Faden" bei der Analyse dienen und dem Schüler eine Systematik für eigenständige Untersuchungen von linearen und affinen Abbildungen an die Hand geben. Das kartesische Koordinatensystem ist das Bezugssystem für die Koordinaten der Abbildungen.

In den ersten vier Stunden werden die linearen Abbildungen als Spezialfall der affinen Abbildungen ausführlich behandelt. Damit wird zugleich das Verständnis für die affinen Abbildungen  vorbereitet und gefördert, was Inhalt eines Folgebeitrags ist. Die Trennung von linearer und affiner Abbildung erscheint aus Gründen der didaktischen Klarheit sinnvoll. Unterrichtsmethodisch sollte der selbstständigen Erarbeitung der Lerninhalte durch den Schüler möglichst breiter Raum gegeben werden.

Jede Stunde schließen Sie mit einer Hausaufgabe ab. In der Folgestunde fangen Sie mit der Besprechung der Hausaufgabe an.

Inhalt:

• Begriff der linearen Punktabbildung, Typen linearer Abbildungen,
• Bestimmung linearer Abbildungen
• Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume linearer Abbildungen
• Fixelemente linearer Abbildungen
• Systematische Übersicht über die Grundlagen des Themas
• Die Verschiebung als einfachste affine Abbildung

Ausführliche Erläuterungen und Lösungen zu den Themen und Aufgaben runden das Material ab.