Kurvendiskussion - Integralrechnung

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Analysis: Kopiervorlagen zum Einsatz in der Oberstufe

Grundlagen, Stammfunkionen, unbestimmtes und bestimmtes Integral, Bestimmung von Flächeninhalten mit Erklärungen, Beispielen und Aufgaben (mit Lösungen).

Geschichtliche Betrachtungen zur Entwicklung und zu den Methoden der Integralrechnung finden sich hier ebenso wie Begriffserklärungen, vielfältige Arbeitsaufträge zum Üben und Festigen im Berechnen unbestimmter und bestimmter Integrale, die Anwendung des bestimmten Integrals zur Flächen- und Volumenberechnung. Auch Symbole und Formeln werden als Merkstoff zum Erkennen der Zusammenhänge zwischen Integralrechnung und Differentialrechnung vorgestellt.

Einleitend geht es darum, das Verständnis für die Strategie der Flächenberechnung krummlinig begrenzter Flächen zu fördern. Hier ist der Einsatz von Arbeitsblättern auch für die Schüler der gymnasialen Oberstufe sinnvoll, da entsprechende Graphiken Hilfe und Anregung zum weiteren selbstständigen Entwickeln von Formeln für Ober- und Untersummen zum Einschachteln der exakten Flächen geben.

Zahlreiche Übungen zur Festigung der Integrationsregeln zum Auffinden von Stammfunktionen, Berechnen unbestimmter und bestimmter Integrale - zur Auflockerung auch als Multiple Choice-Tests und als Puzzles gestaltet - schließen sich an.

Den Schwerpunkt bildet die Anwendung der Integralrechnung zur Bestimmung des Inhaltes krummlinig begrenzter Flächen. Aufträge zur Erarbeitung des Verfahrens sowie Aufgaben zur Festigung der Flächenberechnung sind mittels Abbildungen der entsprechenden Funktionsgraphen anschaulich formuliert.

Der Band wird mit Aufgaben zur Volumenberechnung von Rotationskörpern mittels Integration abgerundet. Dabei wird der Beschreibung der Profillinien der zu berechnenden Körper durch mathematische Funktionen besondere Aufmerksamkeit gewidmet.

Inhalt:

• Flächeninhalt eines Polygons
• Grundlagen der Integralrechnung
• Hauptsatz über Flächeninhaltsfunktionen
• Stammfunktion und unbestimmtes Integral
• Rechenregeln für unbestimmte Integrale
• Übungen zum Berechnen unbestimmter Integrale
• Das Anfangswertproblem
• Das bestimmte Integral
• Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Rechenregeln für bestimmte Integrale
• Test zu den Grundlagen der Integralrechnung
• Flächen unter Funktionsgraphen
• Rekonstruktionsaufgaben
• Flächen zwischen Funktionsgraphen
• Eine Aufgabe - zwei Wege
• Aufgabenpuzzle
• Ein außergewöhnliches Integral
• Volumen von Rotationskörpern
• Die Lösungen

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