Kurvendiskussion: Exponential- und Logarithmusfunktionen

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Erklärungen - Beispiele - Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Positive und negative Exponenten, Nullstellen...

Mit Hilfe von Exponentialfunktionen lassen sich Wachstumsvorgänge beschreiben und berechnen, die in der Natur - auch vom Menschen unerkannt - ablaufen. So vermehren sich beispielweise Algen, Bakterien und Hefekulturen exponentiell; der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell ab.

So werden in vorliegendem Unterrichtsmaterial die Exponentialfunktionen anschaulich mit Beispielen aus der Praxis eingeführt und ihre Eigenschaften mit denen linearer Funktionen und den Eigenschaften von Potenzfunktionen verglichen. Fachübergreifende Betrachtungen zur Physik und zur Biologie bereichern dabei die mathematischen Inhalte.

Die zahlreichen Arbeitsaufträge, Übungen und Tests in diesem Heft sollen ein Beitrag dazu sein, die Schüler zum Entdecken und Festigen der Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen anzuregen und die Bedeutung dieser Funktionen für die mathematische Beschreibung praktischer Sachverhalte zu erkennen.

Aus dem Inhalt:

• Funktionen bauen
• Überholen bei Funktionen
• Exponentialfunktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse
• Die allgemeine Exponentialfunktion
• Puzzle mit Funktionen
• Rechnen mit Exponentialfunktionen
• Zinsrechnung
• Die Euler’sche Zahl
• Differenzieren von Exponentialfunktionen
• Die Euler’sche Funktion und ihre Ableitung
• Übungen im Differenzieren von e-Funktionen
• Die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
• Rechnen mit Logarithmen
• Die natürliche Logarithmusfunktion
• Differenzieren von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis
• Schnittpunkte von Funktionsgraphen
• Tangenten und Normalen an Exponentialfunktionen
• Notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema und Wendepunkte
• Beispiel für eine vollständige Kurvenuntersuchung einer e-Funktion
• Übungen zur Kurvendiskussion von e-Funktionen
• Differenzieren der natürlichen Logarithmusfunktion
• Beispiel für eine vollständige Kurvenuntersuchung
• einer Logarithmusfunktion
• Übungen zur Kurvendiskussion von Logarithmusfunktionen
• Multiple-Choice-Test
• Die Lösungen

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