Grundbildung Trigonometrie

Kleinschrittig, Regeln, Zusammenhänge, Aufgaben

Kopiervorlagen mit Lösungen, geeignet für die Klassen 8, 9 und 10

Die vorliegenden Arbeitsblätter behandeln die Thematik Trigonometrie allgemeinverständlich in (sehr) kleinen Schritten.

Zielsetzungen sind die Vermittlung, Festigung sowie Überprüfung von grundlegenden Kenntnissen sowie Erkenntnissen zur Trigonometrie. In der ersten Hälfte des Bandes geht es nach der Klärung von elementaren Begriffen zu Dreiecken um trigonometrische Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe der Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens.

Die zweite Hälfte des Bandes befasst sich mit trigonometrischen Berechnungen in beliebigen Dreiecken. Dabei werden gründlich zunächst der Sinussatz, später der Kosinussatz thematisiert. Für die Schüler heißt es, den Sinussatz und Kosinussatz situationsbezogen anzuwenden.

Zu jedem Themenbereich werden Tests/Arbeiten bereitgestellt, mit denen der jeweilige Lern- und Leistungsstand der Schüler überprüft werden kann. Die im Band dargebotenen Materialien wurden des Öfteren in der Schulpraxis erprobt und bewährten sich. Sie trugen zu besseren mathematischen Kenntnissen der Heranwachsenden bei.

Inhalt:

1. Grundlagen
Trigonometrie - was ist das?
• Ein rechtwinkliges Dreieck
• Die Winkelsumme in Dreiecken
2. Der Sinus
• rechtwinklige Dreiecke im Vergleich
• Zeichnerische Darstellung von Sinuswerten in rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnung der Sinuswerte, Kosinuswerte, Tangenswerte sowie entsprechender Winkelgrößen mit einem Taschenrechner
• Berechnung der Größe von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnung der Länge von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken
• Textaufgaben (Anwendung des Sinus in rechtwinkligen Dreiecken)
3. Der Kosinus
• rechtwinklige Dreiecke im Vergleich
• Zeichnerische Darstellung von Kosinuswerten in rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnung der Größe von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnung der Länge von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken
• Textaufgaben (Anwendung des Kosinus in rechtwinkligen Dreiecken)
4. Der Tangens
• rechtwinklige Dreiecke im Vergleich
• Zeichnerische Darstellung von Tangenswerten in rechtwinkligen Dreiecken
• Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte zeichnerisch dargestellt am Winkel a
• Berechnung der Größe von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnung der Länge von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken
• Textaufgaben (Anwendung des Tangens in rechtwinkligen Dreiecken)
5. Überblick und Aufgaben
• Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken auf einen Blick
• Zeichnung von rechtwinkligen Dreiecken sowie Berechnung von Winkelgrößen und Seitenlängen
• Textaufgaben (Anwendung des Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken)
• Trigonometrie beim Fußball
• Richtig oder falsch?
• Test/Arbeit zum Thema Trigonometrie in rechtwinkligen Dreiecken
6. Der Sinussatz
• Einführung
• Anwendungen des Sinuswertes
• Zeichnung von Dreiecken sowie Berechnung von Winkelgrößen und Seitenlängen mit Hilfe des Sinussatzes
• Zeichnerische Darstellung der Sinuswerte bei Winkelgrößen von 0°-180° in beliebigen Dreiecken
• Beweis der Gültigkeit des Sinussatzes für stumpfwinklige Dreiecke
• Textaufgaben (Anwendung des Sinussatzes)
• Zwischentest zum Sinussatz
7. Der Kosinussatz
• Einführung
• Die Herleitung des Kosinussatzes
• Zeichnung von Dreiecken und Berechnung von Seitenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe des Kosinussatzes
• Zeichnerische Darstellung der Kosinuswerte bei Winkelgrößen von 0°-180° in beliebigen Dreiecken
• Anwendung des Kosinussatzes
• Umstellung des Kosinussatzes
• Textaufgaben (Anwendung des Kosinussatzes)
• Zwischentest zum Kosinussatz
8. Sinussatz und der Kosinussatz
• Richtig oder falsch?
• Der Sinussatz und der Kosinussatz auf einen Blick
• Test/Arbeit zum Thema Trigonometrie in beliebigen Dreiecken
9. Abschließender Multiple-Choice-Test zu allen Themenbereichen "Was kannst Du?"