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Das Volumen eines Rotationskörpers - alltagsbezogene Übungsaufgaben

Das Volumen eines Rotationskörpers - alltagsbezogene Übungsaufgaben

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10 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe II

Mathematik


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Art.Nr.: NWL133102017
Verlag: RAABE Verlag


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Geeignet für die Vorbereitung für die Abiturklausur

Raabits Mathematik, Klasse 12

Im alltäglichen Leben sehen wir mehr Rotationskörper, als man auf Anhieb vermuten würde: Blumenvasen, Urnen, Töpfe (Kochtöpfe [die oft sogar Zylinder sind], Blumentöpfe), Gläser (Trinkgläser, Marmeladengläser), Pylonen, Mülleimer...  Dieser Unterrichtsentwurf nutzt diese Tatsache aus, um das mathematische Problem der Berechnung des Volumens eines solchen Körpers in einem praxisnahen Kontext zu behandeln.

Die Aufgaben sind so gestellt, dass sie per Hand gelöst werden können. Für einige Teile bietet es sich jedoch an, ein Computer-Algebra-System (CAS) als Unterstützung zu benutzen (zum Beispiel für das Lösen des auftretenden linearen Gleichungssystems).

Die Schüler bestimmen anhand vorgegebener Daten durch Lösen eines linearen Gleichungssystems eine ganzrationale Funktion, welche die Form eines Swimmingpools modelliert. Mithilfe dieser Funktion wird das Volumen des Pools mithilfe eines Integrals berechnet, um so zu ermitteln, wie lange es dauert, bis der Pool vollständig gefüllt ist.

In einer weiteren Aufgabe wird dasselbe Vorgehen benutzt, um die gleichen Berechnungen für eine trigonometrische Funktion durchzuführen. In dieser Aufgabe üben die Schüler zusätzlich eine spezielle Integrationstechnik ein.

Dauer: 1-2 Stunden

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