Klimaneutralität? Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung

Artikelnummer: NWL220102021
Kategorie: Mathematik
Verlag: RAABE Verlag

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Sekundarstufe II

Mathematik

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Analysis

Raabits Mathematik, Klassen 11, 12 und 13

In dieser Unterrichtsreihe für die gymnasiale Oberstufe wird das Newtonnäherungsverfahren zur Lösung einer realitätsbezogenen Anwendungsaufgabe als numerisches Werkzeug eingesetzt. Die ganzrationale Funktion in der Anwendungssituation ist dabei so gestaltet, dass die Nullstellenbestimmung mit den bekannten Verfahren, bspw. der p-q-Formel oder der Polynomdivision, nur mit großem Aufwand möglich ist. Aus dieser Anforderungssituation heraus ergibt sich die Notwendigkeit, ein weiteres Verfahren zur Nullstellenbestimmung zu betrachten.

Als Anwendung wird der CO2-Ausstoß der Bundesrepublik Deutschland modelliert mit der Frage, in welchem Jahr die Klimaneutralität erreicht wird. Dazu muss die Nullstelle einer ganzrationalen Funktion vierten Grades bestimmt werden. Eine näherungsweise Bestimmung des Jahres reicht dabei zur Beantwortung der Fragestellung aus.

Die Erarbeitung der grundlegenden Idee des Newtonverfahren erfolgt durch die Schülerinnen und Schüler weitgehend selbstständig.

Eine Ergebnissicherung in Form eines Gutachtens wird in Aufgabe 3 des Arbeitsblatts "Umsetzung des Newtonverfahrens mit Excel" als mögliche Ausarbeitung der Ergebnisse angeboten. Im Falle einer abweichenden Vereinbarung mit den Schülerinnen und Schülern kann diese Aufgabe ausgelassen werden. Zur Lernerfolgskontrolle als Abschluss der Lerneinheit kann das vorbereitete kahoot!-Quiz verwendet werden.

Dauer der Einheit: 2-4 Stunden je nach Auswahl der Materialien und Methoden