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Kurvendiskussion: Trigonometrische Funktionen

Kurvendiskussion: Trigonometrische Funktionen

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86 Seiten, PDF-Datei

Sekundarstufe II

Mathematik


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Art.Nr.: NWL112502016
Verlag: Kohl Verlag


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Erklärungen - Beispiele - Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Sinus- und Cosinusfunktionen, Amplituden- und Periodenbestimmung u.v.m.

Prozesse in der Natur laufen sehr oft nach einem bestimmten zeitlichen Plan ab, wiederholen sich nach gleichen Zeitspannen und bestimmen so den Rhythmus unseres Lebens. Solche zeitlich periodischen Vorgänge zu beschreiben, um die Gesetze der Natur beispielsweise für Physik, Astronomie und Technik greifbarer zu machen, ist Aufgabe der Mathematik.

So kommen Praxisbezüge und fachübergreifende Aspekte auch in diesen Kopiervorlagen für doe Oberstufe zum Tragen.

Als Ausgangspunkt für die Erarbeitung der Graphen von Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion dient der Einheitskreis, sodass beispielsweise der Zusammenhang zwischen den Funktionswerten der Sinusfunktion und der Projektion der Koordinaten eines auf der Kreisbahn umlaufenden Punktes P beim Erarbeiten des Funktionsgraphen mit Hilfe repräsentativer Punkte deutlich wird. Vorgegebene Abbildungen, Wertetabellen und Koordinatensysteme erleichtern den Schülern die formalen Arbeiten und machen Konzentration auf das Wesentliche möglich. Die Eigenschaften der Winkelfunktionen, wie ihr Definitions- und Wertebereich, Periode, Amplitude, und Extrempunkte können in vorgegebenen Tabellen übersichtlich zusammengestellt werden. Zahlreiche Aufgaben, darunter Zuordnungsübungen, sind geeignet, die grundlegenden Eigenschaften der modifizierten Sinusfunktion zu festigen.

Bei den einfachen Winkelfunktionen sind Funktionsuntersuchungen auf Grund ihrer periodischen Eigenschaften mit elementaren mathematischen Methoden möglich. Erst bei zusammengesetzten Winkelfunktionen müssen die Methoden der Differentialrechnung herangezogen werden, um Anstieg, Extrem- und Wendepunkte zu berechnen. Deshalb sind die letzen Kapitel der Anwendung der Differentialrechnung auf Winkelfunktionen gewidmet. Neben vielfältigen grundlegenden Übungen zum Differenzieren, Berechnungen von Tangenten und zu Kurvendiskussionen werden mathematisch interessierte Schüler gefordert, die Definition des Differentialquotienten zur Herleitung der Ableitung der Sinusfunktion einzusetzen - eine anspruchsvolle Aufgabe.

Aus dem Inhalt:

Trigonometrische Beziehungen am Dreieck

  • Fundamentale Gesetze für Dreiecke
  • Definition von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck
  • Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
  • Der trigonometrische Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck
Trigonometrische Funktionen
  • Periodische Vorgänge in Natur und Technik
  • Größen zur Beschreibung periodischer Vorgänge am Beispiel des Wechselstromes
  • Kreisbewegung, Gradmaß und Bogenmaß eines Winkels
  • Definition von Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis
  • Die Sinusfunktion f(x) = sin x
  • Modifikation der Sinusfunktion
  • Kombination von Modifikationen der Sinusfunktion
  • Die Kosinusfunktion f(x) = cosx
  • Die Tangensfunktion f(x) = tan x
  • Trigonometrische Gleichungen
  • Beschreibung von Vorgängen in Natur und Technik mit Hilfe von Winkelfunktionen
Anwendung der Differentialrechnung auf trigonometrische Funktionen
  • Differenzieren von Winkelfunktionen
  • Ableitungsübungen
  • Anstieg, Tangenten und Normalen
  • Notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema und Wendepunkte
  • Beispiel für eine vollständige Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen
  • Übung zur Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen
  • Multiple-Choice-Test

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